Slavný australský operní režisér vytvořil celou řadu velmi úspěšných inscenací v Královské opeře v Londýně, včetně Wagnerových „Tannhäuser“ a „Lohengrin;“ Verdiho „Macbeth“, Otello, „Atilla“ a „Simon Boccanegra;“ Saint-Saënsovu operu „Samson et Dalila;“ Mozartovo dílo „Die Entführung aus dem Serail;“ a Stravinského „The Rake’s Progress“.
Režíroval také Čajkovského „Pikovou dámu“; Verdiho „Nabucco“ a „Otella“ a v neposlední řadě „Věc Makropulos“ Leoše Janáčka pro Metropolitní operu. Tehdejším dirigentem představení byl Jiří Bělohlávek. Sopránového partu se v roce 2012 ujala Karita Mattila.
Jako režisér se dále prezentoval v operních domech, jako jsou Lyric Opera of Chicago, English National Opera, Welsh Opera, Scottish Opera, Opera Australia, Adelaide Festival, Teatro alla Scala a Wiener Staatsoper. Jeho inscenace zahrnovaly také Mascagniho „Cavalleria Rusticana“, „Leoncavallovy„ Pagliacci “, Wagnerovy„ Die Meistersinger von Nürnberg “, Berliozovy„ Béatrice et Bénédict “a„ Benvenuto Cellini “, Bergova„ Wozzecka “, Verdiho„ La Forza del Destino “,„ Rigolského “ „“ Stiffelio, “„ La Traviata “,„ Il Trovatore “,„ I vespri siciliani “a„ Don Carlo “,„ Brittenův „Sen noci svatojánské“, Rossiniho „Il Barbiere di Siviglia“, Massenetův „Werther“, Smetanův „Prodaná nevěsta“ a mimo jiné Pucciniho „Bohéma“.
V roce 2015 režíroval Verdiho a Soleru „Giovanna d’Arco“ pro festival Buxton. Moshinsky byl také velmi úspěšným divadelním a televizním režisérem.